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数学教案-直角三角形全等的判定

兴瑞范文网 http://www.lanyuan.org.cn 2019-11-08 09:15 出处:网络 编辑:
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教学建议


直角三角形全等的判定


  知识结构


 


  重点与难点分析:


  本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构。完整、知识理解完整;注重学生的。参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:


  (1)由“先。教后学”转向“先学后教


  本节课开始,让。同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学。生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。


  (2)在层次教学中培养学生的思。维能力


  本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。


  公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。


  综合练习的多层次变化:首先给出直接应用。公理证明三角形全等的题目;然后给出变式。题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。


  教法建议:


  由“先教后学”转向“先学后教”


  本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的。方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。


  (2)在层。次教学中培养学生的思维能力


  本节课的层次主要表现为两个方面:一是。对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。


  公理的多层次理解包括:明。确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊。性;2、归纳。总结判定直角三角形全等的方法。


  综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。


教学目标


  1、知识目标:


  (1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;


  (2)掌握斜边、直角边公理;


  (3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计。算.


  2、能力目标:


  (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;


  (2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.


  3、情感目标:


  (1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;


  (2)通过知识的纵横迁移感受数学的。系统特征。


  教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。


  教学难点:灵活应用五种。方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)来判定直角三角形全等。


  教学用具:直尺,微机


  教学方法:自学辅导


  教学过程(www.www.xxxxx.xxx。)


  1、新课引入


  投影显示


  问题:判定三角形。全等的方法有四种,若这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?


  这个问题让学生思考分析讨论后回答,教师补充完善。


  2、公理的获得


  让学生概括出HL公。理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)


  公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。


  应用格式: (略)


  强调说明:


  (1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。


  (2)、判定两个直角三角形全。等的方法。


  (。3)特殊三角形研究思想。


  3、公理的应用


  (1)讲解例1(投影例1)


  例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。


  学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口。述证明思路。


  分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证。明过程。


  证明:(略)


  (2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)


  例2:如图2,△ABC中,AD是它的。角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.


  求证:BE=CF


  分。析: BE和CF分别在△BDE和△CDF。中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△AED≌△AFD,由此得到DE=DF


  证明:(略)


  (3)讲解例3(投影例3)


  例3如图3,已知△ABC。中,∠BAC=,AB=AC,AE是过。A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:


  (1)B。D=DE+CE


  (2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD。与DE、CE的关系如何,请证明;


  (3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE、C。E的关系怎样?请直接写出结果,不须证明


 


  学生口述证明思路,教师强调说明:阅读。问题的思考方法及思想。


  4、课堂小结:


  (1)判定直角三角形全等的方法:5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。


  (2)直角三角形判定方法的综合运用


  让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。


  5、布置作业:


  a、书面作业P79#7、9


  b、上交作业P80#。5、6


  板书。设计


  


探究活动


直。角形。全等的判定


  如图(1)A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥。AC,


  若AB=。CD求证:BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移。动。变为如图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立,请说明。理由。


 





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